强非线性椭圆问题

项目名称： 强非线性椭圆问题

项目编号： No.10971088

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 赵培浩

作者单位： 兰州大学

项目金额： 26万元

中文摘要： 本课题借助于非线性泛函分析的临界点理论、拓扑度理论以及半序理论，结合椭圆方程的各种先验估计和调和分析的若干技巧，研究具有强非线性的椭圆方程解的存在性、正则性、唯一性以及多重性、渐近性等基本性质。 强非线性是指具有边界非线性,Sobolev临界、超临界指数增长的非线性,以及奇异非线性等,椭圆方程主要指拉普拉斯方程、p-拉普拉斯方程以及其他高阶椭圆方程，也包括变指数椭圆方程。主要研究在边界上满足某种非线性条件的椭圆问题的变分解以及非变分解；研究涉临界Sobolev指数的对称椭圆问题具有正能量的无穷多解，以及在具有某种对称性的区域上涉及超临界Sobolev指数增长的椭圆问题的变分解；研究具有奇异非线性的椭圆问题解的存在性和渐近性等性质。

中文关键词： 强非线性；椭圆问题；解；变分方法；拓扑方法

英文摘要：

英文关键词： strong nonlinearity；elliptic problem；solution；variational argument；topological method