椭圆方程组中的向量分析

项目名称： 椭圆方程组中的向量分析

项目编号： No.11401437

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 项杏飞

作者单位： 同济大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 带有散度算子和旋度算子的不等式在电磁场的数学理论中有广泛的应用。本项目首先在三维有界区域对给定合适边界条件的向量场建立若干类 Hardy 型不等式。这些不等式在 L^1 空间和一般 L^p 空间、向量场情形和标量函数情形都会有很大的不同。随后我们将应用 L^1 空间上向量场的 Hardy 型不等式建立某一类椭圆方程组解的带权重的内部估计和边界估计。最后本项目将考察向量场 Hardy 型不等式成立时的最佳常数和余项问题，这是对带有旋度算子的奇异拟线性椭圆方程组的特征值问题的研究。 本项目的研究对完善 L^1 空间上、与向量场散度和旋度算子相关的 Hardy 型不等式理论有重要作用，为若干与向量场相关的方程组建立解的局部估计和边界估计提供理论基础，而且也丰富带有旋度算子的奇异拟线性椭圆方程组的理论。本项目的研究对刻画单个椭圆方程和椭圆方程组解的不同性质有重要意义。

中文关键词： 散度；旋度；Hardy不等式；Meissner 解；向量场

英文摘要： The inequalities involving the operators div and curl are widely used in the mathematical theory of electro-magnetic field. This project at first establishes several Hardy-type inequalities for vector fields with the given suitable boundary conditions in

英文关键词： divergence；curl；Hardy inequality；Meissner solution；vector field