调和函数水平集的几何性质

项目名称： 调和函数水平集的几何性质

项目编号： No.11401278

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张伟

作者单位： 兰州大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 调和函数是一类非常重要而又相当特殊的函数，通过研究调和函数往往能够为理解一般的椭圆偏微分方程提供新的看法与技术。本项目主要关心调和函数水平集的局部几何性质，即调和函数的指定的某个水平集的几何性质。希望解决的关键科学问题是：（1）单位圆盘上调和函数过原点的水平线在原点处曲率的最佳上界估计；（2）维数>=3时单位球上调和函数过原点的水平集在原点处曲率的上界估计；（3）单位圆盘上调和函数过原点的水平线长度的绝对上界估计。

中文关键词： 调和函数；水平集；曲率估计；1-调和函数；边界导数估计

英文摘要： Harmonic functions are among the most important and special functions. The study of them can usually provide us new views and techniques to understand the general elliptic partial differential equations. In this project, we mainly concern the local geomet

英文关键词： harmonic function；level set；curvature estimate；1-harmonic function；boundary derivative estimate