奇性空间上的几何分析

项目名称： 奇性空间上的几何分析

项目编号： No.11401106

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 华波波

作者单位： 复旦大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目的内容是研究奇性空间（即不光滑度量空间）上的分析。由于非光滑几何理论和实际应用的需要，奇性空间上的分析日趋重要。我们用几何分析的方法研究奇性空间，试图找出光滑黎曼流形和奇性空间上分析性质的相似和区别。我们关注两类奇性空间：有广义曲率的测度度量空间以及离散空间（也叫做图）。我们试图在奇性空间上发展椭圆型方程理论，如泊松方程的W^{1,p}估计、ABP估计等；应用新证明的Bochner公式，尝试证明Jost猜想：从广义Ricci曲率空间出发到CAT(0)空间（即广义截面曲率非正的空间）的调和映照是Lipschitz连续的。在图上，我们研究各种曲率条件下的体积倍增条件和Poincare不等式，从而证明多项式增长调和函数的Yau猜想；考察图上新的热核Davies估计的应用和Lp谱论。本项目的目的是进一步深入理解奇性空间上的非光滑分析。

中文关键词： 测度度量空间；亚历山大洛夫空间；图；调和函数；拉普拉斯算子谱

英文摘要： The aim of the project is to systematically investigate the analysis on singular spaces, i.e. nonsmooth metric spaces. The analysis on singular spaces becomes more and more important than ever before due to the wide spectrum of theoretical (nonsmooth geo

英文关键词： metric measure spaces；Alexandrov spaces；graphs；harmonic functions；spectra of Laplacians