格点问题与振荡积分理论

项目名称： 格点问题与振荡积分理论

项目编号： No.11501535

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 郭经纬

作者单位： 中国科学技术大学

项目金额： 18万元

中文摘要： 本项目主要研究振荡积分理论以及它在几个与凸区域相关的格点问题中的应用，包括著名的高斯球内格点问题以及高维退化情形下的格点问题等。具体研究内容包括：利用振荡积分的工具去更加精细地估计某些特殊的“指数和”以及某些凸区域的特征函数的傅里叶变换的大小，然后结合微分几何和解析数论的知识，去得到新的格点问题的余项估计。

中文关键词： 振荡积分；格点问题；指数和；微分几何；解析数论

英文摘要： This project mainly studies the oscillatory integral theory and its application to several lattice point problems associated with convex domains, including the famous Gauss Sphere Problem and high-dimensional lattice point problems with degenerate assumptions, etc. Main content of the research contains: using the tools from the oscillatory integral theory to estimate the sizes of certain special exponential sums and the Fourier transforms of the characteristic functions of certain convex domains, then combining the results with knowledge from differential geometry and analytic number theory to get new bounds of the remainder of the lattice point problem.

英文关键词： Oscillatory integral;Lattice point problem;Exponential sum;Differential geometry;Analytic number theory