非线性及高维空间上的Volterra型积分方程谱配置法研究

项目名称： 非线性及高维空间上的Volterra型积分方程谱配置法研究

项目编号： No.11401347

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 魏云霞

作者单位： 山东工商学院

项目金额： 22万元

中文摘要： Volterra型积分方程广泛应用于许多科学领域中，如人口增长、控制理论、粘弹性研究、湍流扩散问题、美式期权定价问题等，研究此类方程的高精度数值计算方法具有重要的理论价值和应用前景。目前国内外有关Volterra型积分方程高效谱配置法的研究工作主要针对一维线性情形。本项目研究用谱配置法求解非线性以及高维空间上的Volterra型积分方程，结合Sobolev空间范数意义下的插值误差估计、Lagrange插值基函数和的最大模估计式、Gronwall不等式、Hardy不等式等，利用Lagrange中值定理、牛顿迭代法以及把正交多项式逼近理论中的一些误差估计结果推广到高维情形的方法与技巧，从理论和数值模拟两方面证明原方程的精确解与用谱配置法求得的近似解之间的误差具有指数衰减性。本项目的研究将为解决其它非线性及高维空间上的初值问题提供理论依据，也是对谱方法理论体系的发展和创新。

中文关键词： 非线性Volterra型积分方程；高维Volterra型积分方程；谱配置解法；指数衰减；收敛性分析

英文摘要： Volterra integral equations are widely used in many scientific fields such as population growth, control theory, viscoelasticity, turbulent diffusion problems, American options valuation etc. The research of high-precision numerical methods for such equat

英文关键词： nonlinear Volterra integral equations；multidimensional Volterra integral equations；spectral collocation methods；exponential decay；convergence analysis