有很多关于傅里叶变换的书; 然而,很少有面向多学科读者的。为工程师写一本关于代数概念的书是一个真正的挑战,即使不是太难的事,也要比写一本关于理论应用的代数书更有挑战性。这就是本书试图面对的挑战。因此,每个读者都能够创建一个“按菜单”的程序,并从语句或计算机程序中提取特定元素,以建立他们在该领域的知识,或将其运用于更具体的问题。

本文叙述是非常详细的。读者可能偶尔需要一些关于有限组的高级概念,以及对组行为的熟悉程度。我强调了那些重要的定义和符号。例如,从多个角度(交换群、信号处理、非交换群)研究卷积的概念,每次都要放在它的背景知识中。因此,不同的段落,虽然遵循一个逻辑递进,有一个真正的统一,但可以根据自己需要选取阅读。

第一章用群论的语言来解释主要概念,并解释后面将用到的符号。第二章将所得结果应用于各种问题,并首次接触快速算法(例如Walsh 变换)。第三章对离散傅里叶变换进行了阐述。第四章介绍了离散傅里叶变换的各种应用,并构成了对前一章的必要补充,以充分理解所涉及的机制以及在实际情况中使用。第五章围绕傅里叶变换提出了更多新颖的思想和算法,产生了大量的应用。第六章需要一些更高级的知识,特别是对有限场理论的一些熟悉。它研究了有限域中的值变换,并给出了在校正码中的应用。最后两章(最困难的一章),具有更多的代数性质,并建议推广已经在有限非交换群的情况下进行的构造。第七章揭示了线性表示的理论。第八章和最后一章将这一理论应用于理论(群的简洁性研究)和实际(光谱分析)领域。

https://mathematical-tours.github.io/daft/

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