项目名称: 薛定谔类型方程解的弱奇异性研究

项目编号: No.11201142

项目类型: 青年科学基金项目

立项/批准年度: 2013

项目学科: 数理科学和化学

项目作者: 毛仕宽

作者单位: 华北电力大学

项目金额: 22万元

中文摘要: Schrodinger方程是量子力学及数学物理中的一个基本方程,它的地位类似于经典力学中牛顿方程的地位。对它的研究在数学物理和微分方程中有着广阔的应用前景。本项目主要研究具有变系数和谐振子势的Schrodinger方程以及与之相关的具有变系数和磁场的Schrodinger方程。此时,方程的解构成酉交算子半群。我们首先研究了当变系数和势函数是自由谐振子(相应地,自由均匀磁场算子)的扰动的时候,解在非共鸣时间点(即,非周期时间点)上的弱奇异性(即,Sobolev空间意义下的微局部奇异性)的传播问题。然后,利用非共鸣时间点上的情况给出了共鸣时间点(即,周期时间点)上解的弱奇异性的传播、消失、新奇异性的产生等结果。

中文关键词: 薛定谔方程;传播;奇异性;谐振子;磁场

英文摘要: As one of the fundmental equations in quantum mechanics and mathematical physics, Schrodinger equation plays a similar role as the Newton equation in classical mechanics. Studying for it has a lot of applications in mathematical physics and differential equations. We mainly consider the Schrodinger equations with variable coefficients and harmonic potentials, and also the related Schrodinger equations with variable coefficients and magnetic fields. In this case, the solutions can be represented by a unitary semigroup. We first studied the propagation of weak singularities (i.e., microlocal singularities in the sense of Sobolev spaces) at non-resonant time for solutions to the Schrodinger equations with perturbed harmonic oscillators (respectively, with perturbed constant magnetic fields). Then, we give results of propagation, dispersion and creation of new singularities at resonant time in terms of the results at non-resonant time.

英文关键词: Schrodinger equation;propagation;singularity;harmonic oscillator;magnetic field

成为VIP会员查看完整内容
0

相关内容

【博士论文】多视光场光线空间几何模型研究
专知会员服务
21+阅读 · 2021年12月6日
【干货书】概率,统计与数据,513页pdf
专知会员服务
135+阅读 · 2021年11月27日
【干货书】计算机科学家的数学,153页pdf
专知会员服务
170+阅读 · 2021年7月27日
【2021新书】流形几何结构,322页pdf
专知会员服务
53+阅读 · 2021年2月22日
最新《非凸优化理论》进展书册,79页pdf
专知会员服务
108+阅读 · 2020年12月18日
专知会员服务
138+阅读 · 2020年12月3日
【哈佛经典书】概率论与随机过程及其应用,382页pdf
专知会员服务
61+阅读 · 2020年11月14日
《常微分方程》笔记,419页pdf
专知会员服务
71+阅读 · 2020年8月2日
【干货书】数值计算C编程,319页pdf,Numerical C
专知会员服务
67+阅读 · 2020年4月7日
图神经网络的困境,用微分几何和代数拓扑解决
机器之心
4+阅读 · 2022年3月27日
时间晶体,直到世界尽头的浪漫
学术头条
0+阅读 · 2022年3月12日
中国富豪的隐秘花园|深氪
36氪
0+阅读 · 2022年3月8日
产品人年前还在想的1件事,90%的人没有答案!
人人都是产品经理
0+阅读 · 2022年1月30日
卷积神经网络四种卷积类型
炼数成金订阅号
18+阅读 · 2019年4月16日
入门 | 一文介绍机器学习中基本的数学符号
机器之心
28+阅读 · 2018年4月9日
GAN的数学原理
算法与数学之美
14+阅读 · 2017年9月2日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2022年4月18日
Arxiv
0+阅读 · 2022年4月17日
Arxiv
35+阅读 · 2020年1月2日
小贴士
相关VIP内容
【博士论文】多视光场光线空间几何模型研究
专知会员服务
21+阅读 · 2021年12月6日
【干货书】概率,统计与数据,513页pdf
专知会员服务
135+阅读 · 2021年11月27日
【干货书】计算机科学家的数学,153页pdf
专知会员服务
170+阅读 · 2021年7月27日
【2021新书】流形几何结构,322页pdf
专知会员服务
53+阅读 · 2021年2月22日
最新《非凸优化理论》进展书册,79页pdf
专知会员服务
108+阅读 · 2020年12月18日
专知会员服务
138+阅读 · 2020年12月3日
【哈佛经典书】概率论与随机过程及其应用,382页pdf
专知会员服务
61+阅读 · 2020年11月14日
《常微分方程》笔记,419页pdf
专知会员服务
71+阅读 · 2020年8月2日
【干货书】数值计算C编程,319页pdf,Numerical C
专知会员服务
67+阅读 · 2020年4月7日
相关资讯
图神经网络的困境,用微分几何和代数拓扑解决
机器之心
4+阅读 · 2022年3月27日
时间晶体,直到世界尽头的浪漫
学术头条
0+阅读 · 2022年3月12日
中国富豪的隐秘花园|深氪
36氪
0+阅读 · 2022年3月8日
产品人年前还在想的1件事,90%的人没有答案!
人人都是产品经理
0+阅读 · 2022年1月30日
卷积神经网络四种卷积类型
炼数成金订阅号
18+阅读 · 2019年4月16日
入门 | 一文介绍机器学习中基本的数学符号
机器之心
28+阅读 · 2018年4月9日
GAN的数学原理
算法与数学之美
14+阅读 · 2017年9月2日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
微信扫码咨询专知VIP会员