项目名称: 一些几何发展方程中的渐近分析研究

项目编号: No.11471300

项目类型: 面上项目

立项/批准年度: 2015

项目学科: 数理科学和化学

项目作者: 殷浩

作者单位: 中国科学技术大学

项目金额: 60万元

中文摘要: 本项目研究一些几何发展方程当时间趋于无穷大时的渐近行为。具体涉及的发展方程有三种:曲面上的调和映射流、四维流形上的Yang-Mills流和带锥奇点曲面上的Ricci流。所研究的问题包括:(针对调和映射流与Yang-Mills流)渐近极限的存在性、弱极限的唯一性、爆破过程的唯一性及其可能的几何意义和(针对Ricci流)极限过程的几何描述与奇异共形结构的突变。

中文关键词: 调和映照;Yang-Mills流;Ricci;流;渐近行为;爆破分析

英文摘要: This project studies the limiting behavior of some geometric evolution equations when time goes to infinity. Precisely, we study the following three types of evolution equations: harmonic map flow on surfaces, Yang-Mills flow on four manifolds and Ricci flow on surfaces with conical singularities. The following problems are investigated: (for harmonic map flow and Yang-Mills flow) the existence of the limit, the uniqueness of the weak limit and the bubble tree and the possible geometric interpretation of the blow-up profile and (for Ricci flow) the geometric description of the limit process and the jump of the singular conformal structure.

英文关键词: harmonic maps;Yang-Mills flow;Ricci flow;asymptotic behavior;blow-up analysis

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