生物学和物理学中的一些偏微分方程问题

项目名称： 生物学和物理学中的一些偏微分方程问题

项目编号： No.11171357

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 崔尚斌

作者单位： 中山大学

项目金额： 50万元

中文摘要： 本项目旨在对几类来源于生物学和物理学问题的非线性偏微分方程进行严格的数学理论分析，建立这些偏微分方程初值问题在一些函数空间中的适定性，并研究它们的解在时间趋于无穷时的渐近性态，包括对相应的稳态方程和稳态解进行研究。这几类方程包括：描述肿瘤生长的偏微分方程，描述细胞分裂繁衍的偏微分方程，来源于流体力学的Navier-Stokes方程，描述带电粒子流运动的NSNPP方程，来源于材料物理的向列性液晶流方程，以及粘弹性流体力学方程等。这些偏微分方程的共性是它们都是抛物型方程、传输方程以及这些类型偏微分方程的耦合，都可以采用半群理论和Banach空间上的微分方程理论进行研究，因而在处理方法上都有共性。我们期望通过对这些具体的偏微分方程的研究，为相关的生物学和物理学问题的理论研究提供坚实的数学基础，并希望通过对这些具体方程的研究，在数学理论上有所创新。这无疑具有重要的理论意义。

中文关键词： 偏微分方程；生物学；物理学；定性研究；

英文摘要：

英文关键词： Partial differential equations；Biology；Physics；qualitative analysis；