基于Quantale理论的粗糙集代数与拓扑性质

项目名称： 基于Quantale理论的粗糙集代数与拓扑性质

项目编号： No.11401052

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 肖旗梅

作者单位： 长沙理工大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 为使得基于完备布尔格、完备的完全分配格和完备剩余格的各类广义逼近算子统一在同一框架下进行研究，本项目提出了Quantale上的广义逼近算子，主要目的是研究基于Quantale理论的广义粗糙集的代数与拓扑性质。首先，我们利用Quantale上的二元关系和覆盖分别构造上下近似算子，研究其基本代数性质和各种集合的格结构，并用公理集对上下近似算子进行刻画。其次，考虑Quantale上的上下近似算子构成拓扑的闭包和内部算子的情形，以及构成核映射与预核映射情形，得到某种二元关系与满足一定条件拓扑的1-1对应关系，研究Quantale上的粗糙集所诱导的拓扑空间的拓扑性质，将一般拓扑空间的拓扑性质延伸到Quantale上的广义逼近空间。最后，对Quantale上由理想所确定的同余关系构造的上下近似算子的代数性质进行研究。

中文关键词： Quantale；粗糙集；二元关系；导子；拓扑

英文摘要： In order to study the generalized rough sets, which based on complete boolean lattice, complete completely distributive lattice and complete residuated lattice, in a unified framework, the generalized approximation operators on a quantale are introduced i

英文关键词： quantale；rough set；binary relation；derivation；topology