非线性Klein-Gordon-Maxwell方程及其相关问题的研究

项目名称： 非线性Klein-Gordon-Maxwell方程及其相关问题的研究

项目编号： No.11401583

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张健

作者单位： 中国石油大学（华东）

项目金额： 23万元

中文摘要： 近年来，非线性Klein-Gordon-Maxwell方程受到广泛的关注。在径向对称的条件下，人们借助变分方法在解的存在性及多解性方面取得大量成果。相比之下，非径向条件下方程的研究很少。本项目拟在该条件下利用变分方法和约化方法研究一类非线性Klein-Gordon-Maxwell方程。该方程在特殊情形下可退化为薛定谔方程。具体研究内容如下：其一，研究临界情形下的薛定谔方程，拟在已有工作的基础上建立基态解的存在定理。对于不存在基态解的临界增长问题，本项目拟得到高能量解的存在性。其二，针对非线性Klein-Gordon-Maxwell方程，拟在薛定谔方程研究的基础上得到基态解和高能量解的存在性。其三，研究Klein-Gordon-Maxwell方程的奇异扰动问题。本项目拟利用约化方法直接构造出单峰解和多峰解。对于具有一般形式的扰动问题，本项目还拟通过发展变分方法来证明解的存在性和集中性。

中文关键词： 变分问题；临界点；临界增长；；

英文摘要： In recent years, the nonlinear Klein-Gordon-Maxwell equations are being discussed intensively. A lot of results are obtained about the existence and multiplicity of solutions through variational methods, but the previous theoretical analyses always requir

英文关键词： variational problem；critical point；critical growth；；