再生核空间中若干分数阶微分方程数值解法的研究

项目名称： 再生核空间中若干分数阶微分方程数值解法的研究

项目编号： No.11361037

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王玉兰

作者单位： 内蒙古工业大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 分数阶微积分是传统整数阶微积分的推广。近几十年里，研究者们发现分数阶微分方程非常适合用来描述现实生活中具有记忆和遗传特性的问题，如电容理论，半导体物理、湍流、凝聚态物理，粘弹性系统等，因此研究这类方程的数值解法有现实的理论和应用意义。 本项目将再生核理论、方法和数值实验相结合，研究若干分数阶微分方程的数值解法。利用再生核理论的良好性质，建立定解条件的新处理方法，得到求解分数阶微分方程的新数值方法。作为应用，求解分数阶Bagley-Torvik方程、Fokker-planck方程、延迟方程和奇摄动问题等问题，并在计算机上实现其算法，验证方法的有效性。将本项目方法与其他传统方法进行比较，表明本项目方法精度高、稳定性强、收敛性和计算复杂性好，从而避免了其它方法在求解分数阶微分方程中遇到的计算复杂性问题。 本项目的研究不仅完善再生核方法，而且促进分数阶微分方程的发展，是一个新颖的有重要意义的课题。

中文关键词： 再生核空间；分数阶偏微分方程；无网格重心插值配点法；数值计算；再生核方法

英文摘要： Fractional order calculus is an extension of the traditional integer order calculus. in recent decades, the researchers found that fractional order differential equation is more precisely in describing some problems with memory and genetic characteristi

英文关键词： reproducing kernel space；fractional order partial differential equations；meshless barycentric interpolation collocation met；Numerical calculation；reproducing kernel method