Volterra方程与高维分数阶扩散方程的理论与数值研究

项目名称： Volterra方程与高维分数阶扩散方程的理论与数值研究

项目编号： No.11201077

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李娴娟

作者单位： 福州大学

项目金额： 23万元

中文摘要： 本项目拟从理论和数值计算两方面对 Volterra 积分方程以及高维分数阶扩散方程进行深入研究，主要内容包括以下两个方面： 提出采用时间并行算法对 Volterra 积分方程进行数值求解。该工作主要包括两方面：第一，提出用时间并行算法结合谱方法对积分方程进行求解的高阶数值方法；第二, 对该方法的收敛性展开严格的理论分析。该方法将有效地解决在用低阶数值方法求解积分方程时遇到的巨大存储和计算时间问题。 研究高维时间- - 空间分数阶扩散方程初边值问题的适定性及其数值解。该工作首先导出高维分数阶扩散方程初边值问题的弱形式及弱解的存在唯一性。其次，基于弱解理论,提出用并行算法结合时间- - 空间谱方法数值求解并开展收敛性分析。 适定性理论的建立，高效数值方法的提出，使得数值求解长时间高维分数阶偏微分方程初边值问题成为可能。这将有助于促进高维分数阶方程模型在物理、生物等科学领域中的应用。

中文关键词： Volterra 积分方程；并行算法；时间空间变分数阶方程；谱方法；LBB条件数

英文摘要： In this project, our work is focused on the theoretical investigation and numerical computation of the Volterra integral equations (VIEs) and multi-dimensional fractional diffusion equations (FDEs), which are of interest not only in their own right, but a

英文关键词： Volterra Integral Equations；Parallel Algorithm；Variable Fractional Order Equation；Spectral Method；LBB Condition Number