2840页博士论文！《矩阵理论:优化、集中和算法》，德州大学奥斯汀Zhao Song

矩阵在许多理论计算机科学和机器学习问题中起着至关重要的作用。在这篇论文中，我们将研究对矩阵更好的理解，以展望这些应用。我们的见解对许多老的、经过充分研究的算法问题产生了改进。在本文中，我们从三个方面来研究矩阵。我们首先考虑它们在优化中的作用。我们研究了若干矩阵优化问题，并提出了线性规划、经验风险最小化、常微分方程、深度神经网络的新解和结果。接下来我们考虑随机矩阵是如何集中的。具体地，我们将一些标量chernoff型浓度不等式和spencer型差异定理推广到矩阵上。最后，我们开发了矩阵问题的新算法。这些问题大致可分为两类，即矩阵分解问题和结构恢复问题。

在第一类中，我们针对各种低秩矩阵分解问题提出了一些新的算法。在第二类中，我们给出了一些有结构矩阵的恢复任务的新算法。我们为压缩感知任务设计了矩阵和相应的算法，并给出了稀疏傅里叶变换问题的快速算法，该问题可以看作是一个不能自由选择矩阵的稀疏恢复问题。我们现在更详细地描述我们的贡献。