In this article, we consider the manifold learning problem when the data set is invariant under the action of a compact Lie group $K$. Our approach consists in augmenting the data-induced graph Laplacian by integrating over the $K$-orbits of the existing data points, which yields a $K$-invariant graph Laplacian $L$. We prove that $L$ can be diagonalized by using the unitary irreducible representation matrices of $K$, and we provide an explicit formula for computing its eigenvalues and eigenfunctions. In addition, we show that the normalized Laplacian operator $L_N$ converges to the Laplace-Beltrami operator of the data manifold with an improved convergence rate, where the improvement grows with the dimension of the symmetry group $K$. This work extends the steerable graph Laplacian framework of Landa and Shkolnisky from the case of $\operatorname{SO}(2)$ to arbitrary compact Lie groups.


翻译:基于扩散映射的群不变流形 翻译摘要: 本文考虑数据集在紧致Lie群$K$作用下不变的流形学习问题。我们的方法是通过将现有数据点的$K$轨道上的积分来扩展数据诱导的图拉普拉斯矩阵,从而得到一个$K$不变的图拉普拉斯矩阵 $L$。我们证明了$L$可以通过使用$K$的幺正不可约表示矩阵来对角化,并给出了计算其特征值和特征函数的显式公式。此外,我们展示了归一化拉普拉斯算子$L_N$收敛于数据流形的Laplace-Beltrami算子,并证明了收敛速度得到了改进,改进随着对称群$K$的维数增加而增加。该工作扩展了Landa和Shkolnisky的可定向图拉普拉斯框架,从$\operatorname{SO}(2)$到任意紧致Lie群。

0
下载
关闭预览

相关内容

等变图神经网络综述解读
专知会员服务
25+阅读 · 2023年1月9日
专知会员服务
25+阅读 · 2021年4月2日
必读的7篇IJCAI 2019【图神经网络(GNN)】相关论文-Part2
专知会员服务
60+阅读 · 2020年1月10日
《DeepGCNs: Making GCNs Go as Deep as CNNs》
专知会员服务
30+阅读 · 2019年10月17日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
深度自进化聚类:Deep Self-Evolution Clustering
我爱读PAMI
15+阅读 · 2019年4月13日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
【论文】图上的表示学习综述
机器学习研究会
14+阅读 · 2017年9月24日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2009年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2023年5月24日
Arxiv
0+阅读 · 2023年5月22日
Arxiv
0+阅读 · 2023年5月22日
Arxiv
0+阅读 · 2023年5月20日
Arxiv
0+阅读 · 2023年5月19日
VIP会员
相关VIP内容
等变图神经网络综述解读
专知会员服务
25+阅读 · 2023年1月9日
专知会员服务
25+阅读 · 2021年4月2日
必读的7篇IJCAI 2019【图神经网络(GNN)】相关论文-Part2
专知会员服务
60+阅读 · 2020年1月10日
《DeepGCNs: Making GCNs Go as Deep as CNNs》
专知会员服务
30+阅读 · 2019年10月17日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2009年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员