积分几何与凸几何分析

项目名称： 积分几何与凸几何分析

项目编号： No.10971167

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 周家足

作者单位： 西南大学

项目金额： 24万元

中文摘要： 积分几何与凸几何分析及概率论密切相关。Crofton 研究几何元素集的测度，Czuber，Poincare，Deltheil 等侧重于概率方面。Blaschke 学派用概率思想研究凸体及整体微分几何问题。陈省身，Weil 将局部紧群上不变测度引入积分几何，形成了齐性空间积分几何学。体积及曲率是几何中最基本的研究对象。几何元素集上的几何测度之间的关系表现为一些几何不变量的等式和不等式，这些等式和不等式刻划了许多最自然的事实及物理现象，是几何学中最受关注的分支之一。积分几何，几何不等式的应用遍及数学，物理很多分支（偏微分方程（Radon 变换），代数数论（Minkowski－Hlawka－Siegel定理）等）.它的应用还涉及金属学和采矿学（探针搜索），医学（Geometric Tomography）肿瘤切片，信息工程等。积分几何与凸几何分析的研究具有非常重要的理论和应用意义。

中文关键词： 积分几何；凸几何分析；科研论文；研究生培养；国际会议

英文摘要：

英文关键词： Integral geometry；Convex geometric analysis；Research paper；Cultivate graduate student；International conference