关于具有奇异参数的偏微分方程边值问题与带双边反射的随机偏微分方程的研究

项目名称： 关于具有奇异参数的偏微分方程边值问题与带双边反射的随机偏微分方程的研究

项目编号： No.11401427

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 杨雪

作者单位： 天津大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目首先考虑具有奇异参数的二阶椭圆微分算子所联系的非线性Dirichlet 和Neumann边值问题。在狄氏型的框架下，通过求解一类倒向随机微分方程，从而给出这两类边值问题的解的概率表示。其中倒向随机偏微分方程由于含有正向倒向鞅驱动的随机积分，其求解也具有独立的意义。进一步，我们考虑一类带有双边反射的参数依赖于解的过去轨道的随机偏微分方程， 研究这类方程的解的轨道Holder 连续性，正则性，以及在反射边界的hitting性质。最后，我们通过Mallivin分析，估计随机偏微分方程的解的Mallivin导数和Mallivin矩阵，分析在何种条件下，解的分布具有密度，以及密度具有何种性质。

中文关键词： Neumann 边值条件；随机偏微分方程；倒向随机微分方程；大偏差；反射问题

英文摘要： Firstly，we consider the Dirichlet and Neumann boundary value problems of two second order elliptic differential operator with singular coefficients. Under the framework of Dirichlet form theory, we will solve the two boundary problems and give the proba

英文关键词： Neumann boundary condition；stochastic partial differential equations；backward stochastic differential equations；large deviation；obstacle problem