In this paper, we prove a local limit theorem and a refined continuity correction for the negative binomial distribution. We present two applications of the results. First, we find the asymptotics of the median for a $\mathrm{Negative\hspace{0.5mm}Binomial}\hspace{0.2mm}(r,p)$ random variable jittered by a $\mathrm{Uniform}\hspace{0.2mm}(0,1)$, which answers a problem left open in Coeurjolly & Tr\'epanier (2020). This is used to construct a simple, robust and consistent estimator of the parameter $p$, when $r > 0$ is known. The case where $r$ is unknown is also briefly covered. Second, we find an upper bound on the Le Cam distance between negative binomial and normal experiments.
翻译:在本文中, 我们证明对负二进制分布的本地限制理论和精细的连续性校正。 我们展示了两个应用结果。 首先, 我们发现一个 $\ mathrm{ Negative\hspace{ 0.5mm} Binomial ⁇ hspace{0. 2mm} (r, p) 由 $\ mathrm{ Uniform\\\\hspace{0. 2mm} (0, 1) 随机的变数抖动的中位值, 它解答了Coeurjolly & Tr\'epanier (202020) 中存在的问题。 当知道 $ > 0 美元时, 我们用它来构建一个简单、 稳健和一致的参数估计 $p$的中位值 。 当有 $ > 0. 0 时, 未知 美元 的情况也被简单覆盖 。 其次, 我们发现在 负二进和普通实验之间的 Le Cam 距离 。