随机泛函微分方程的动力学性态

项目名称： 随机泛函微分方程的动力学性态

项目编号： No.11371252

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 蒋继发

作者单位： 上海师范大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 该项目首先建立带Real Noise的随机泛函微分方程（RFDE）的基本理论，包括解的存在唯一性、对初值函数的连续性和可微性等。证明解函数的三元可测性，提供条件保证RFDE以连续函数为相空间生成随机动力系统（RDS）。提供相空间的闭子集为正不变的准则。给出这一RDS耗散和吸引子存在的充分条件。提供这类随机泛函微分方程的比较原理和随机动力系统保持相空间序的条件，进而得到序保持随机动力系统。通过给出变分方程的不可约性定义和判定，得到产生最终强序保持随机动力系统的准则，由此得到随机吸引子含有具有一定稳定意义的平稳解。在右端函数次线性的条件下，讨论拉回轨线极限集的分类。接着，研究由Brown运动驱动的随机泛函微分方程(SFDE)，寻求扩散项的条件，使得SFDE与某些RFDE可测共轭，由此获得其解生成RDS、强序保持、次线性的条件，并获得吸引子、平稳解、以及极限集的二分性和三分性等结果。

中文关键词： 随机微分方程；随机动力系统；随机单调动力系统；可测版本Riesz表示定理；小获益定理

英文摘要： As a former part, this project establishes the fundamental theory of random functional differential equations (RFDE, for short), called real noise case, including the existence and uniqueness of solutions, continuous dependence and differentiability with

英文关键词： Random Differential Equations；Random Dynamical Systems；Random Monotone Dynamical Systems；Measurable Riesz Theorem；Small-Gain Theorem