【硬核书】流形几何结构，358页pdf，Maryland大学WILLIAM教授编著

流形上局部同构几何结构的研究是由Charles Ehresmann在1936年发起的，他首先提出了将“古典几何”用到拓扑流形上。20世纪70年代末，局部同质的黎曼三流形黎曼结构形成了比尔·瑟斯顿的几何猜想的背景，后来得到了佩雷尔曼的证实。这本书介绍几何结构的理论模型上的齐次空间的李群。利用各种各样的技术，我们希望邀请所有水平的研究人员到这个迷人的和目前非常活跃的数学领域。这本书分为三个部分。第一部分描述了仿射和射影几何，并提供了一些主要背景，这些扩展的欧几里得几何。正如Lie和Klein所指出的，大多数经典几何都可以在射影几何中建模。我们介绍射影几何作为仿射几何的扩展，因此我们开始详细讨论仿射几何作为欧几里得几何的扩展和射影几何作为仿射几何的扩展。第二部分介绍了如何把克莱恩几何(G, X)的几何放到流形M上，并给出了基本的例子和构造。一个目标是根据变形空间对固定拓扑上的(G, X)结构进行分类，变形空间的点对应于标记结构的等价类，因此标记是在M的几何形状变化时固定拓扑的额外信息。第三部分描述了局部同质几何结构一般理论的最新发展。

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