k-正则序列及其相关分形问题

项目名称： k-正则序列及其相关分形问题

项目编号： No.11401188

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 武文

作者单位： 华南理工大学

项目金额： 22万元

中文摘要： k-正则序列是自动机序列的推广，具有生成方式简单，取值于无限集，有一定的自相似性等特点，是分形、数论和形式语言理论交叉领域的关键概念。本项目研究与之相关的两方面问题：(1) k-正则实数的无理测度的研究； (2) k-正则序列相关分形的研究。我们将涉及实数的有理逼近问题、k-正则序列的Hankel行列式的计算、二维自动机序列对应分形集的性质和Sierpinski地毯无理斜率截集的维数等问题。这些问题均为分形、数论和形式语言理论的交叉问题。我们将结合分形、词上组合、数论的理论与技巧，在已有结果的基础上，探索k-正则序列相关分形集的性质，以及k-正则实数的丢番图性质，寻找它们之间的关联，并探索解决相关问题的新方法。

中文关键词： 分形；k-正则序列；无理测度；丢番图逼近；Pade 逼近

英文摘要： The k-regular sequence is a generalization of the concept of automatic sequence. It has a simple generating method, takes its values over an infinite set and is of self-similarity. The k-regular sequence is the central concept at the intersection of fract

英文关键词： fractal；k-regular sequence；irrationality measure；Diophantine approximation；Pade approximation