调和分析及其应用

项目名称： 调和分析及其应用

项目编号： No.11401299

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 阮卓娉

作者单位： 南京大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目研究奇异积分算子在多参数函数空间上的性质并利用相关的调和分析工具和技巧来研究退化型和混合型偏微分方程。 问题1. 发展具多参数结构的 flag型奇异积分算子理论. 该问题是目前多参数调和分析核心理论之一。 问题2.研究退化型和混合型偏微分方程低正则初边值问题解的适定性和奇性结构。我们主要以调和分析为工具研究如下三个问题: (a) 半线性退化方程在混合区域上的边值问题的适定性以及在混合区域上解的L^p 理论; (b) 一般半线性退化型双曲方程Cauchy边值问题解的整体存在性或非存在性以及解的低正则性奇性结构; (c) 退化椭圆型方程边值问题解的正则性及解的加权W^{2,p} 估计和在混合方程解的L^p 理论. 这些问题的研究有深刻的数学物理背景，且有相当的难度和理论意义。

中文关键词： 奇异积分；函数空间；Littlewood-Paley理论；退化型与混合型方程；插值定理

英文摘要： This project studys the singular integrals on the multi-parameter function spaces and also study the partial differential equations of degenerate and mixed types by applying the theory of harmonic analysis. Problem 1. Develop the theory of flag type sin

英文关键词： singular integral；function space；Littlewood-Paley theory；degenerate and mixed type equations；interpolation theorem