关于某些代数曲线K2群的研究

项目名称： 关于某些代数曲线K2群的研究

项目编号： No.11626153

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘杭

作者单位： 陕西师范大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 数域上代数簇的代数K理论反映了代数簇重要的算术性质，在K理论和数论中都有重要意义。著名的Beilinson猜想给出了一般数域上代数簇K群的无挠部分的结构，但是即使对于代数曲线的K2群，我们对其无挠部分具体结构的了解也极为有限。本项目将通过对某些代数曲线K2群的研究，增进对这些曲线K2群的认识，具体研究内容包括如下两方面。第一，拟对某些有理数域上亏格3的四次曲线构造出其整K2群中的三个元素，通过计算导子的极限证明这些元素线性无关。第二，拟对某些数域上的超椭圆曲线具体构造出其整K2群中的一些元素，通过计算导子证明这些元素线性无关。特别地，证明其中某些二次域上的椭圆曲线的整K2群秩的下界与Beilinson猜想中对K2群秩的预测相同。

中文关键词： K2群；Beilinson猜想；代数曲线；正则子；酉群

英文摘要： The algebraic K-theory of algebraic varieties over number fields reflects important arithmetic properties of algebraic varieties and it is of great significance in both K-theory and number theory. The celebrated Beilinson's conjecture gives the structure

英文关键词： K2 group；Beilinson's conjecture；algebraic curve；regulator；unitary groups