多项式代数上自同构的结构研究

项目名称： 多项式代数上自同构的结构研究

项目编号： No.11401249

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘大艳

作者单位： 吉林大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 多项式代数的自同构和导子理论具有深刻的几何背景, 特别是与仿射代数几何领域的Jacobi 猜想、Tame生成子问题、Zariski消去问题等密切相关. 本项目围绕多项式代数上自同构的结构展开研究, 具体包括: (1)刻画拟局部有限自同构的结构, 考虑拟局部有限自同构是否构成多项式代数自同构群的生成集; 研究多项式代数、自由metabelian代数和自由结合代数的收缩，由此刻画这些代数的自同态半群的自同构和这些代数范畴的自同构, 其中对多项式代数收缩的刻画还有助于研究Jacobi猜想和Zariski消去问题. (2)研究多项式代数自同构到自由metabelian代数和自由结合代数的提升问题,构造这些代数上新的tame或wild 自同构类. (3)研究多项式代数上一阶常系数微分算子的像以及局部幂零导子的像是否为Mathieu子空间, 该问题源于Jacobi猜想.

中文关键词： 局部有限自同构；局部幂零导子；收缩；微分算子；Mathieu子空间

英文摘要： The theory of automorphisms and derivations of polynomial algebras has deep roots in geometry, and is especially closely related to some problems in affine algebraic geometry, such as the Jacobian conjecture, the tame generators problem and the Zariski ca

英文关键词： locally finite automorphisms；locally nilpotent derivations；retracts；differential operators；Mathieu subspaces