算术域的代数K-理论

项目名称： 算术域的代数K-理论

项目编号： No.11201225

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 程晓芸

作者单位： 南京航空航天大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 算术域包括整体域和局部域。算术域的代数K理论与很多经典的算术不变量之间有着深刻的联系。算术域的驯核是指算术域的代数整数环的K2群。已有的研究证明二次数域的驯核的4-rank的分布规律符合理想类群的Cohen-Lenstra猜想.但是对其8-rank的分布规律，目前所知甚少.本项目计划研究二次数域驯核的8-rank的密度问题以及纯3次域的驯核的3-rank密度问题. 我们还将研究如何将局部域的K2群中的扭元素表示为分圆元素的形式。最后我们还将把秦方法从数域的情形推广到函数域的情形， 并研究函数域的驯核的密度问题。这项研究将会大大加深我们对驯核的了解，也有助于计算束类群和一些特殊的丢番图方程.

中文关键词： 驯核；秩；密度；数域；K-理论

英文摘要： Arithemtic fields consist of global fields and local fields. There are deep relations between the algebraic K-theory of aithmetic fields and many classical arithmetic invariants. The tame kernel of an arithmetic field F is the K2 group of the ring of integers of F. The previous research reveals that the density of the 4-rank of tame kernels of quadratic number fields satisfy the Cohen-Lenstra conjectures which was posted for ideal class groups. However much less is known for the 8-rank of tame kernels. This project is planed to study the density of the 8-rank of tame kernels of quadratic number fields and the 3-rank of the tame kernels of pure cubic fields. We will also study how to write the torsion elements of the tame kernels of the local fields in the form of cyclotomic elements. And we will generalize Qin's method to function fields. This project will give us better knowledge on the tame kernels of arithmetic fields and the computation of ray class groups and certain Diophantine equations.

英文关键词： tame kernel；rank；density；number fields；K-theory