可积差分方程的构造和可积性质研究

项目名称： 可积差分方程的构造和可积性质研究

项目编号： No.11271168

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 周汝光

作者单位： 江苏师范大学

项目金额： 60万元

中文摘要： 可积差分方程比连续可积方程更基本、结构更复杂，其可积数学理论正快速发展中。本项目将构造新的可积差分方程和研究可积差分方程的可积性质。主要研究内容有：1）构造多组份可积差分方程和研究它们的性质；2）建立差分方程的Lax对、对称、守恒律、积分之间的关系；3）研究有限维可积系统的可积形变和离散化；4）研究有限维超可积Hamilton系统的可积理论和离散化。通过本项目的研究，希望进一步丰富可积系统学科的数学理论，深化可积差分方程的理解。

中文关键词： 可积系统；孤立子；可积差分方程；格；辛映射

英文摘要： Integrable difference equations may be in a sense more fundamental and complicated than continuous ones and their integrable theory is developing rapidly. In this project, we construct novel integrable difference equations and establish integrable properties of integrable differnce equations. The studies mainly focus on: 1) constructing novel multicomponent integrable difference equations and their integrable properties; 2) establishing relationship among Lax pair，symmetries, conserved laws and integrals; 3) investigating integrable deformations and discretizations of finite-dimensional integrable systems; and 4) exploring integrable theory and discretizations of finite-dimensional supersymmetric integrable Hamiltonian systems. Our research will enrich the mathematical theory of integrable systems and deepen the understanding to integrable difference equations.

英文关键词： integrable system；soliton；integrable difference equation；lattice；symplectic mapping