关于指数和及特征和的高次均值问题

项目名称： 关于指数和及特征和的高次均值问题

项目编号： No.11371291

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张文鹏

作者单位： 西北大学

项目金额： 50万元

中文摘要： 关于指数和及特征和的高次均值是解析数论中十分重要而又困难的研究课题,这一内容与数论中许多著名难题密切相关，因而其研究工作具有重要的理论意义及研究价值！然而由于许多数论问题研究的难度非常之大,因此至今所取得的研究进展仍不理想,达不到令人满意的目的，所以对这些问题及其推广形式继续进行深入系统的研究仍是一项很有意义的工作。本项目主要利用解析数论方法以及特征和与Gauss和的性质研究一些三角和及特征和的高次均值计算问题，得到这些高次均值的一些精确的计算公式或渐近估计。主要研究内容包括二项指数和及特征和的六次均值，八次均值甚至2k（k>4）次均值等。我们将通过Gauss和的性质将特征及指数和联系起来，建立起这些不同和式之间的相互转换关系，然后再通过特征的正交性以及Gauss和的计算达到研究三角和及特征和高次均值的目的！

中文关键词： Gauss和；三角和；均值；Kloosterman和；特征和

英文摘要： The high power mean value problems of exponential sums and character sums are very important and difficult research problems in analytic number theory, these content are closely related to many famous number theoretic poblems, and thus its research work h

英文关键词： Gauss sums；trigonometric sums；mean values；Kloosterman sums；character sums