不连续模糊系统的边值问题及解的变差稳定性研究

项目名称： 不连续模糊系统的边值问题及解的变差稳定性研究

项目编号： No.11161041

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 邵亚斌

作者单位： 西北民族大学

项目金额： 48万元

中文摘要： 借鉴瑕模糊黎曼积分的思想，从根本上摒弃由构造非绝对模糊收敛积分时本身所具有的局限性,从而推广非绝对模糊积分理论,并将严格证明与积分相关的导数理论和极限定理.利用我们提出的坐标元置换法给出模糊数的新表示方法,建立新的模糊数的绝对值和距离的概念,给出类似于普通意义下的导数概念和微分法.讨论模糊数空间的拓扑性质.深入研究基于非绝对模糊积分理论的不连续模糊微分方程的两点边值问题,彻底解决Bede提出的三个公开问题.利用模糊数值函数的有界变差的概念,将变差稳定性的概念推广到不连续模糊微分系统,深入讨论不连续模糊系统的有界变差解的存在唯一性以及解对参数的连续依赖性并研究有界变差解的数值模拟方法.利用李雅普诺夫第二方法,讨论不连续模糊系统有界变差解的变差稳定性,构造易于验证的李雅普诺夫函数,并建立李雅普诺夫型的稳定性定理.丰富和发展了模糊分析学理论,并对模糊分析学的深入发展做出了一定贡献.

中文关键词： 模糊Henstock积分；不连续模糊系统；解的存在性质；抽象微分方程；智能计算

英文摘要：

英文关键词： Fuzzy Henstock integrals；Discontinuous differential systems；Existence of solution；Abstract differential equation；Intelligent computation model