丢番图逼近、分形几何及相关问题研究

项目名称： 丢番图逼近、分形几何及相关问题研究

项目编号： No.11171124

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 吴军

作者单位： 华中科技大学

项目金额： 45万元

中文摘要： 分形几何研究不规则的几何对象，丢番图逼近是数论中十分重要的研究内容，对刻画数的算术和代数性质起着很重要的作用。分形几何和丢番图逼近有着十分密切的联系，一直都是国内外研究的热点课题。本项目拟在研究丢番图逼近、分形几何及相关问题，包括研究分形集上Diophantine逼近的度量性质及分形结构，考察一般分形集，特别是自相似集上可很好逼近的点的分布状况及精确Hausdorff维数，弄清具有不同逼近阶的点的几何性态、研究在多项式和对数增长速度下模一分布例外集的几何性质、研究连分数部分商的相对增长速度以及对Littlewood猜测的探讨。上述这些都是国际上非常活跃的研究领域，著名学者Dodson, Katok, Kleinbock, Pollington, Schmidt,Velani等均在此方面开展工作，具有相当难度，在理论上这些研究将开拓一些新的方法，具有很强的理论意义和广泛的应用价值。

中文关键词： 丢番图逼近；维数转移原理；分形；Hausdorff维数；

英文摘要：

英文关键词： Diophantine approximation；Dimension transference principle；Fractal；Hausdorff dimension；