薛定谔泊松方程的动力学研究

项目名称： 薛定谔泊松方程的动力学研究

项目编号： No.11626127

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘志苏

作者单位： 南华大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 薛定谔泊松方程是一类具有非局部泊松项的薛定谔方程，是量子电动力学和半导体理论中抽象出来的数学模型，在天体力学、等离子体物理等学科也有着非常重要的应用。薛定谔泊松方程动力学研究是微分方程和动力系统领域新颖而又重要的研究课题之一。本项目旨在综合运用现代数学知识（主要是非线性分析中的拓扑方法和变分方法以及微分方程分支理论）去发展薛定谔泊松方程驻波解理论，重点研究变号驻波解的存在性与多重性，一般驻波解的存在性、多重性、稳定性和分支等问题，使薛定谔泊松方程动力学研究形成一套比较系统的理论和研究方法，为应用领域的工作者提供可靠的理论依据和解决问题的方法。该项目研究既要用到经典的动力系统理论，又要用到拓扑、泛函分析及计算数学等相关知识，不仅可丰富微分方程与动力系统理论，又可探索数学（尤其是非线性泛函分析）及其交叉应用中的新思想、新理论和新方法，且可使不同数学分支学科之间进行相互交叉与渗透。

中文关键词： 薛定谔泊松方程；驻波解；变分方法；分支理论；非局部薛定谔方程

英文摘要： As a class of Schr？dinger equations containing a non-local Poisson potential term, Schr？dinger-Poisson equations are the mathematical models arising in electrodynamics and semiconductor theory, and play an important role in celestial mechanics, Plasma Phy

英文关键词： Schr？dinger-Poisson equation；Standing wave solution；Variational method；Bifurcation theory；Non-local Schr？dinger equation