非经典耗散方程的谱方法与动力学研究

项目名称： 非经典耗散方程的谱方法与动力学研究

项目编号： No.11161026

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 赵廷刚

作者单位： 兰州城市学院

项目金额： 34万元

中文摘要： 非经典耗散（异常耗散）现象大量出现在自然界，一个很典型的例子是Brown运动。经典的耗散算子不能准确描述像随机游走这样的物理现象，分数阶耗散算子被用来刻画单个粒子的运动轨迹，亚耗散和超耗散被发现。用来描述异常耗散的是分数阶微分动力系统。近年来，分数阶微分方程被广泛地应用于生物信息、材料物理、流体力学等诸多应用学科及工程领域。 为了理解分数阶耗散系统的动力学行为，一方面通过设计高精度数值计算方法- - - - 谱方法，对特殊系统的动力学行为进行数值模拟，利用数值实验来验证系统可能有的性态，并发现系统所蕴涵的不为人知的动力学，得到非经典耗散与经典耗散之间的联系；另一方面利用动力系统理论的吸引子方法，从理论上证明某些系统的长时间动力学，得到某些具体的吸引子的存在性与稳定性。

中文关键词： 异常耗散；谱方法；指数吸引子；分数阶微分方程；

英文摘要：

英文关键词： anomalous diffusion；spectral method；exponential attractor；fractional differential equation；