多项式微分系统的定性分析与周期解分支

项目名称： 多项式微分系统的定性分析与周期解分支

项目编号： No.11401366

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 胡召平

作者单位： 上海大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 在微分方程定性理论中，Hilbert 第十六问题的第二部分一直是大家讨论的中心问题之一。然而，即使当n=2 时这个问题仍是悬而未决的。为此，我们转而研究弱Hilbert第十六问题和所谓的局部Hilbert第十六问题，即环性数问题，而中心问题与可积性问题又与此密切相关。因此，本项目将着重讨论下列问题：（1）理论推导并编程实现近哈密顿系统中心或（奇）闭轨附近的Melnikov 函数，从而具体研究某些带小参数的多项式近哈密顿系统在平面上出现极限环的个数及其相互位置关系即局部Hilbert第十六问题；（2）讨论带非基本Bautin 理想的平面多项式微分系统中心或焦点的环性数的上下界问题，即局部Hilbert问题；（3）对某些带脉冲或分段连续的多项式微分系统引入相应的Melnikov函数，并用以研究它们的周期解及其分支；（4）讨论二维与三维多项式微分系统的可积性与可线性化性问题，并给出某些应用。

中文关键词： 可积性；近哈密顿系统；分支；极限环；Melnikov函数

英文摘要： The second part of Hilbert's 16th problem is always one of the central problem in the qualitative theory of ODE's. However, it is still open even for n=2. Therefore, we study the weak Hilbert's 16th problem and the so-called local Hilbert's 16th problem,

英文关键词： integrability；near Hamiltonian system；bifurcation；limit cycle；Melnikov function