小波阈值估计的收敛性及密度函数估计问题的研究

项目名称： 小波阈值估计的收敛性及密度函数估计问题的研究

项目编号： No.11401433

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 赵军健

作者单位： 天津工业大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 小波阈值方法，首先由Donoho等人提出，被广泛应用于滤波、压缩去噪等领域. 现有的小波阈值估计主要是基于正交小波进行的，并被成功地运用到基于R(或n维实空间)上Besov空间的算子(如微分算子)非标准型的小波阈值估计量收敛性问题的研究. 此外，小波还被成功应用于非参数统计中的密度函数估计问题研究，这主要是由于小波具有多尺度分解、刻画函数空间及提供快速算法等重要性质的原因. 因此本项目拟研究如下问题：由于非正交小波(如标架)有更多的自由度，首先放松限制到非正交情形，研究此时估计量的收敛性问题，包括限制到有界区域上Besov空间的阈值估计量的收敛性；其次研究非正交小波(标架)在统计中基于上述结果的密度估计及相关问题；最后因实际应用中密度光滑性未知及样本不独立或带有噪音(误差)，本项目拟研究基于不独立或含噪音(误差)样本的密度光滑性参数估计问题.

中文关键词： 小波和标架；阈值估计量；非标准型；密度函数；收敛性

英文摘要： The wavelet thresholding method, proposed by Donoho and etc, has been applied greatly in scientific areas, including filtering, compression denoising, etc. Nowadays, the wavelet thresholding estimators, mainly constructed by orthogonal wavelet, are su

英文关键词： wavelet and frame；thresholding estimators；non-standard form；density function；convergence