基于负相协随机数据的带加法噪声密度函数的小波估计

项目名称： 基于负相协随机数据的带加法噪声密度函数的小波估计

项目编号： No.11301558

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王慧颖

作者单位： 中央财经大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 密度估计是非参数统计的重要研究方向，它在许多统计推断的中间环节发挥关键作用。在实际应用中，人们观测到的数据常带有误差，即通过随机试验获取的是带噪声的数据。最常见的噪声模型是加法噪声模型，它在航天、医学、经济学等众多领域中有着广泛应用。传统的密度估计方法是核方法，但由于核函数条件的限制，使得核方法不能提供具有多峰性或具有分数阶光滑性密度函数的最优估计。小波的多尺度分解及其对函数空间的刻画等特性使得小波方法可以弥补上述缺陷，且小波具有快速算法，这在工程领域中有着重要意义。 小波方法在不带噪声的密度估计问题中已取得了显著成效。本项目拟研究小波方法在带加法噪声密度估计模型中的应用。首先，基于负相协随机样本，利用小波及阈值方法尝试构造带加法噪声的密度函数的最优小波估计；其次，基于微分算子非标准型表示构造密度导函数的小波估计，并讨论其在Besov空间及整数阶Sobolev空间中的最优性。

中文关键词： 小波分析；密度；函数空间；相关性；噪声

英文摘要： Density estimation is an important aspect in nonparametric statistic and plays important roles in statistical inference. In practice, the observed data are often contaminated by noise. The common noisy model is the addtive noise, which is applied widely to aerospace, medical,economitric and so on. The traditional density estimation is the kernel method.However, the kernel method didn't give optimal estimates when the density function has multiple peaks or fractional smoothness, because of the defect of kernel function. The wavelet method could avoid those defects, since the multiresolution decomposition and characterizations for functional spaces of wavelets.In addition, wavelets could provide fast algorithm, which is important in engineering field. The wavelet method has made remarkable achievements in unnoisied model.This project aims to study applications of wavelet method in the additive noisy model. First, we will attempt to construct optimal wavelet estimates for density by using wavelet thresholding method based on negatively associated sample. Second, we try to define wavelet estimators for density derivatives by using nonstandard form of differential operators. Moreover, we will discuss the optimality of wavelet estimations over Besov spaces and Sobolev spaces with integer exponents.

英文关键词： wavelet analysis；density；function spaces；correlation；noise