正半定张量的估计及其在磁共振成像中的应用

项目名称： 正半定张量的估计及其在磁共振成像中的应用

项目编号： No.11401539

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 陈艳男

作者单位： 郑州大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 磁共振成像是临床医学中诊断病情的一项常规检测手段，每年全球约检查6000万病例。另一方面，与磁共振现象相关的研究共获得了6次诺贝尔奖。这些数据表明从事磁共振成像方面的研究具有重要的科学意义和实用价值。 本项目旨在研究磁共振成像中的高阶张量成像问题。为了描述水分子在生物组织内部的受限扩散运动，相应的高阶对称张量必须正半定。在去年发表于SIAM J. Imaging Sci.文章基础上，我们进行如下研究：(1)进一步研究同时具有低秩性和正半定性的高阶张量估计问题，科学运用平方和多项式和半定规划技术来建立新的数学模型，并研究其在估计严格正定的广义扩散张量和非负的神经纤维方向分布函数中的应用。(2)在高阶对称张量低秩分解中，提出了新的正则化方法，建立新模型，并研究其在神经纤维方向提取中的应用。(3)利用上述数学模型的特点，研究可靠和有效的计算方法，并形成处理磁共振成像问题中海量数据的应用软件。

中文关键词： 正半定张量；高阶张量成像；大规模张量；张量特征值；最优化算法

英文摘要： Magnetic resonance imaging, which is performed about 60 million cases per year, is a standard detection method in clinical medicine. On the other hand, there are six Nobel Prizes awarding for contributions in magnetic resonance and its related areas. So,

英文关键词： positive semidefinite tensor；higher-order tensor imaging；large-scale tensor；tensor eigenvalue；optimization algorithm