非齐次非局部扩散方程的稳态解和周期解

项目名称： 非齐次非局部扩散方程的稳态解和周期解

项目编号： No.11401277

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 孙建文

作者单位： 兰州大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 近二十年来，在材料科学、种群动力学、流行病学等学科的研究中，导出了大量的非局部扩散方程并引起许多学者如P.W. Bates、H. Berestycki、Y. Lou等的极大关注，它已成为现代数学研究的一个重要领域。由于非局部扩散算子不在具有较高的正则性及其本身紧性的缺失，给非局部扩散方程的研究带来很多本质困难。本项目致力于研究非齐次非局部扩散方程的稳态解和周期解。主要内容包括带保护区域的非齐次非局部扩散模型正稳态解的存在性、唯一性和稳定性，建立稳态解存在的充要条件并发展相关方法；研究带变号权函数的非局部扩散基因模型，建立非平凡稳态解的存在性与唯一性，并发展关于其存在性和唯一性的方法；研究时间周期非局部扩散方程的正周期解，分析时间退化、空间退化及时空退化对非局部系统的不同影响。通过对这些非局部扩散方程的研究，希望从动力学角度理解它们的本质特征。

中文关键词： 非局部扩散方程；稳态解；周期解；稳定性；

英文摘要： During the past twenty years, nonlocal dispersal equation has been widely used to model different diffusion processes, such as in material science, population dynamic and epidemiology, and it has became an important research area. Much attention has been

英文关键词： Nonlocal dispersal equation；Steady-States；Periodic solutions；Stability；