相关于算子的变指标函数空间实变理论及其应用

项目名称： 相关于算子的变指标函数空间实变理论及其应用

项目编号： No.11361020

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 徐景实

作者单位： 海南师范大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 偏微分方程与流体动力学中的许多重要问题均可归结为算子在某些变指标函数空间的有界性,而刻画这些算子的有界性离不开相应变指标函数空间的实变理论.申请人及其合作者已建立了变指标的Besov和Triebel-Lizorkin 空间及变指标的Morrey型和Herz型Besov和Triebel-Lizorkin空间的实变理论,并应用到乘子、奇异积分等算子有界性的研究中.本课题拟在欧氏空间上建立相关于解析半群满足Poisson估计的线性算子、二阶散度型椭圆算子、Schr?dinger型算子的变指标Hardy 空间、Besov和Triebel-Lizorkin空间的实变理论,包括其原子、分子分解特征,各种极大函数特征,Littlewood-Paley函数特征等;作为应用,研究相关于这些算子的谱乘子、Riesz 变换及分数次积分等算子在相应的变指标函数空间上的有界性,并将其应用于相应方程的边值问题研究中.

中文关键词： 函数空间；变指标；非负自伴算子；刻画；奇异积分算子

英文摘要： Many important problems in partial differential equations and fluid dynamics are attributed to boundedness of operators in certain function spaces with variable exponents. Characterizing the boundedness of operators depends on the real-variable theory of

英文关键词： function space；variable exponent；non-negative self-adjoint operator；characterization；singular integral operator