粘弹性棒和板问题有限元方法误差分析

项目名称： 粘弹性棒和板问题有限元方法误差分析

项目编号： No.11271123

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 徐大

作者单位： 湖南师范大学

项目金额： 57万元

中文摘要： 在众多科学领域, 例如各向同性不可压缩流体, 各向同性热粘弹性，带记忆材料的热传导, 热电动力学等等, 出现一类发展型偏积分微分方程。它的数学分析（见报告正文文献[1]）和数值分析（见申请者徐大教授2011-2012年发表的科学论文：IMA J Numer. Anal.,(2011) 31, pp.1154-1180； J.Comput.Appl .Math., (2011) 236, pp.684-698； J. Math. Anal. Appl.,(2012)389,pp.1006-1019.）是目前国内外非常活跃的研究领域。有大量文献奉献于它的空间-时间有限元，空间-时间有限谱方法，有限差分方法等等。在该项目中，我们将研究一类带混杂记忆核的粘弹性棒和板问题的数值模拟，分析空间连续有限元-时间算子求积和Gavrilyuk围道求积的稳定性和收敛性，在IBM PC机上实现数值模拟。

中文关键词： 粘弹性棒和板问题；有限元方法；算子求积；围道求积；误差估计

英文摘要： A rich source of many science fields, for example an isotropic incompressible viscoelastic fluid, isotropic thermoviscoelasticity, heat conduction with memory, electrodynamics with memory etc., leads to the evolutionary partial integrodifferential equations. Its mathematical analysis (see [1]) and numerical analysis (see Da Xu, IMA J. Numer. Anal., (2011) 31, pp. 1154-1180; J. Comput. Appl. Math., (2011) 236, pp. 684-698; International J. Comput. Math., (2011) 88, pp. 3236-3254; J. Math. Anal. Appl., (2012)389, pp. 1006-1019.) are very active investigation fields. A large literature is devoted to the space-time finite element, spectral and finite difference methods, etc.. In this item, we shall study the numerical analogue for viscoelastic rods and plates with mixed memory kernels, and discuss the long and finite time convergence for space continuous finite element/time operational quadrature and Gavrilyuk contour integral methods. On the computer of IBM PC we shall realize the numerical analogue.

英文关键词： Viscoelastic rods and plates；finite element method；operational quadrature；contour integral；error estimates