基于粘性解的随机时滞方程最优控制问题研究

项目名称： 基于粘性解的随机时滞方程最优控制问题研究

项目编号： No.11401474

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 周建军

作者单位： 西北农林科技大学

项目金额： 23万元

中文摘要： 二阶Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程已广泛应用于随机时滞方程最优控制问题的研究。在前期研究中，申请者得到了随机时滞发展方程对应的二阶HJB方程温和解的存在唯一性。本项目基于随机分析和最优控制理论，定性研究Hilbert空间中二阶HJB方程的粘性解及其在随机时滞方程最优控制问题中的应用。主要研究随机时滞微分方程，随机时滞发展方程和边界受控的随机时滞热方程等三类受控方程。针对随机时滞方程化成随机发展方程后，无界微分算子仅生成强连续(非压缩)半群，所以拟直接构建最优控制问题所对应的二阶HJB方程，结合动态规划原理得到上述方程最优控制问题的值函数是相应的二阶HJB方程的粘性解；拟通过定义一个非负算子克服时滞所带来的困难，从而将粘性解理论用于研究相应的二阶HJB方程粘性解的唯一性。本方法为随机时滞方程最优控制的研究提供了新的途径。

中文关键词： 随机时滞方程；最优控制；Hamilton-Jacobi-Bellman 方程；粘性解；存在唯一性

英文摘要： Second order Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equations have been widely applied to optimal control problems for stochastic delay equations. With our earlier contributions in the existence and uniqueness of the mild solution for the second order HJB equation

英文关键词： Stochastic delay equations；Optimal control；Hamilton-Jacobi-Bellman equations；Viscosity solution；Existence and uniqueness