金融数学中与随机控制相关的自由边界问题

项目名称： 金融数学中与随机控制相关的自由边界问题

项目编号： No.11271143

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 易法槐

作者单位： 华南师范大学

项目金额： 60万元

中文摘要： 由于在随机控制中需要用到比较深入的偏微分方程的知识，因此偏微分方程已成为研究金融数学的一个重要工具。在国内这个分支的发展已有十几年的历史，也成功地研究了金融数学中的一些大大小小的问题。时至今日，我们的目标是瞄准那些有金融意义，又具有偏微分方程一定难度的自由边界问题。在本项目中我们计划研究如下三个与随机控制有关的自由边界问题。第一个问题是Barenblatt方程的自由边界性质研究；第二个问题是具有梯度约束的Barenblatt方程及其自由边界性质的研究；第三个问题是既有函数约束，又有梯度约束的二维抛物变分不等式及其自由边界性质的研究。以上三个问题都是具有金融背景的（奇异）随机控制问题对应的HJB方程，是在偏微分方程领域具有一定难度的开问题，研究这些问题不但丰富和发展非线性偏微分方程的理论，加强随机分析与偏微分方程的沟通和联系，而且在业界也具有指导意义。

中文关键词： 自由边界问题；金融数学；随机控制；；

英文摘要： It is needed for advanced knowledge of partial differential equations in stochastic control,partial differential equation becomes an important tool for studying mathematical finance. The development of this branch is already more than ten years,some problems in mathematical finance are successfully solved by PDE methods. Now our research goal is free boundary problems with financial background and with some difficulties in partial differential equations. In this project we plan to study three free boundary problems in stochastic control. The first one is to find the behaviors of free boundary of Barenblatt equation. The second one is a free boundary problem for Barenblatt equation with gradient constraint. The last one is a two dimensional free boundary problem with function and gradient constraints.Those problems are HJB equations of (singular) stochastic control with financial background. In some sense these problems are difficult open problems in PDE. Research works for these problems not only devolops the theory of PDE, strengthen the connection between stochstic analysis and patial differential equations, but also possess guidance meaning in finance.

英文关键词： free boundary problem；mathematical finance；stochastic control；；