分形维数与拟对称映射若干问题

项目名称： 分形维数与拟对称映射若干问题

项目编号： No.10971056

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 文胜友

作者单位： 湖北大学

项目金额： 23万元

中文摘要： 度量空间之间的拟对称同胚保持空间的许多度量性质，但维数不是拟对称同胚下的不变量。本项目将研究由拟对称同胚所引起的分形集的维数改变问题，属于分形几何、几何测度论和拟对称映射理论方面的交叉问题。该问题的研究可追溯到1973年Gehring和Vaisala的工作以及1989年Tukia的工作，近年来，经Bishop、Tyson、Kovalev等人的努力，已成为分形维数和拟对称映射理论发展的一个新方向，有许多具有重要意义的问题需要解决。我们拟定了如下几个问题：(1) Whitney修正集上的加倍测度与非拟对称映射；(2)某些集类是拟对称正集、零集、或极小集的充要条件；(3) 分形集的共形填充维数。解决这些问题对于丰富和发展分形维数与拟对称映射理论具有很重要的理论意义。我们将综合运用分形几何，实分析，拟共形映射理论，几何测度论等方面的技巧和知识，坚持独立思考，努力发掘一些新思想，圆满回答这些问题。

中文关键词： 分形维数；拟对称映射；加倍测度；拟对称极小集；胖集与瘦集

英文摘要：

英文关键词： fractal dimension；quasisymmetric mapping；doubling measure；quasisymmetrically minimal set；fat set and thin set