Zernike radial polynomials play a significant role in application areas such as optics design, imaging systems, and image processing systems. Currently, there are two kinds of numerical schemes for computing the Zernike radial polynomials automatically with computer programs: one is based on the definition in which the factorial operations may lead to the overflow problem and the high order derivatives are troublesome, and the other is based on recursion which is either unstable or with high computational complexity. In this paper, our emphasis is focused on exploring the balanced binary tree (BBT) schemes for computing Zernike radial polynomials: firstly we established an elegant formulae for computation; secondly we proposed the recursive and iterative algorithms based-on BBT; thirdly we analyzed the computational complexity of the algorithms rigorously; finally we verified and validated the performance of BBT schemes by testing the running time. Theoretic analysis shows that the computational complexity of BBT recursive algorithm and iterative algorithm are exponential and quadratic respectively, which coincides with the running time test very well. Experiments show that the time consumption is about $1\sim 10$ microseconds with different computation platforms for the BBT iterative algorithm (BBTIA), which is stable and efficient for realtime applications.


翻译:Zernike 半成像多核子体在光学设计、成像系统和图像处理系统等应用领域起着重要作用。 目前,有两种数字方案可以自动用计算机程序计算Zernike 半成形多核子程序:一种是基于因素操作可能导致溢出问题的定义,高顺序衍生物有麻烦,另一种是建立在不稳定或计算复杂程度高的循环基础上的。在本文中,我们的重点是探索计算Zernike 半成像系统(BBT) 的平衡双树(BBBT) 方法:首先,我们为计算制定了一种优雅的公式;第二,我们提出了基于BBBT的循环和迭代算法;第三,我们严格分析了算法的计算复杂性;最后,我们通过测试运行时间,核实并验证了BBT的运行过程的运行情况。理论分析表明,BBT的递解算法和迭代算法的计算复杂程度分别为指数和四进制,这与10美元计算公式的计算公式相仿合,而B级和B的精确的计算模型是用于10年的精确的计算模型。

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