基于 HSS 迭代方法的加性 Schwarz 算法

项目名称： 基于 HSS 迭代方法的加性 Schwarz 算法

项目编号： No.11401177

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李世顺

作者单位： 河南理工大学

项目金额： 23万元

中文摘要： 在求解复杂区域上的大型偏微分方程模型问题中，区域分解方法以其最优的收敛性和高度的可并行性受到许多研究者的青睐。HSS 迭代算法是新近提出的求解非对称线性代数方程组的数值方法，具有完善的收敛理论和良好的计算效果。本项目将基于 HSS 迭代法给出一种新的加性 Schwarz 算法。针对非对称椭圆方程和线性抛物方程，借助经典的 Schwarz 理论分析，研究该并行算法的收敛性，并在数值上验证其可扩展性和有效性。随着超级并行机的发展和问世，求解抛物方程的时空区域分解算法开始被广泛研究，本项目将提出一种新的隐式时空加性 Schwarz 算法，即在时域和空域上同时并行求解，每次计算出多个时间步的解。证明该算法的收敛率并讨论收敛率与时间步数之间的关系，最后在数值上验证该算法的有效性。总之，结合了 HSS 迭代法的特点和区域分解算法的优点，该类并行算法的研究具有重要的理论意义和应用价值。

中文关键词： 加性 Schwarz 算法；AHSS 迭代法；时空算法；并行算法；收敛率

英文摘要： For solving large scale of partial differential equations on complex domain, domain decomposition methods attract many researchers’ interests because of its optimality and good parallel performance. HSS iteration method was proposed recently for solving n

英文关键词： Additive Schwarz algoriithm；AHSS iteration method；Space-time algorithm；Parallel algorithm；Convergence rate