At the fully discrete setting, stability of the discontinuous Petrov--Galerkin (DPG) method with optimal test functions requires local test spaces that ensure the existence of Fortin operators. We construct such operators for $H^1$ and $\boldsymbol{H}(\mathrm{div})$ on simplices in any space dimension and arbitrary polynomial degree. The resulting test spaces are smaller than previously analyzed cases. For parameter-dependent norms, we achieve uniform boundedness by the inclusion of exponential layers. As an example, we consider a canonical DPG setting for reaction-dominated diffusion. Our test spaces guarantee uniform stability and quasi-optimal convergence of the scheme. We present numerical experiments that illustrate the loss of stability and error control by the residual for small diffusion coefficient when using standard polynomial test spaces, whereas we observe uniform stability and error control with our construction.


翻译:在完全离散的环境下,具有最佳测试功能的不连续性Petrov-Galerkin(DPG)方法的稳定需要当地测试空间,以确保Fortin操作员的存在。我们为任何空间尺寸和任意多球度的简化分子建造了1美元和1美元(mathrm{div})的操作员。由此形成的测试空间小于以前分析的个案。对于依赖参数的规范,我们通过纳入指数层来实现统一的约束。举例来说,我们考虑为反应主导扩散设置一个卡通式的DPG设置。我们的测试空间保证了统一稳定性和准最佳组合。我们提出了数字实验,说明在使用标准多球试验空间时,小扩散系数的剩余部分会失去稳定性和误差控制,而我们则在构建时看到统一的稳定性和误控。

0
下载
关闭预览

相关内容

不可错过!700+ppt《因果推理》课程!杜克大学Fan Li教程
专知会员服务
69+阅读 · 2022年7月11日
不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
72+阅读 · 2022年6月28日
【2022新书】高效深度学习,Efficient Deep Learning Book
专知会员服务
117+阅读 · 2022年4月21日
剑桥大学《数据科学: 原理与实践》课程,附PPT下载
专知会员服务
49+阅读 · 2021年1月20日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
专知会员服务
159+阅读 · 2020年1月16日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
灾难性遗忘问题新视角:迁移-干扰平衡
CreateAMind
17+阅读 · 2019年7月6日
强化学习三篇论文 避免遗忘等
CreateAMind
19+阅读 · 2019年5月24日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
R工程化—Rest API 之plumber包
R语言中文社区
11+阅读 · 2018年12月25日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2023年3月20日
Arxiv
0+阅读 · 2023年3月20日
Arxiv
0+阅读 · 2023年3月20日
VIP会员
相关VIP内容
不可错过!700+ppt《因果推理》课程!杜克大学Fan Li教程
专知会员服务
69+阅读 · 2022年7月11日
不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
72+阅读 · 2022年6月28日
【2022新书】高效深度学习,Efficient Deep Learning Book
专知会员服务
117+阅读 · 2022年4月21日
剑桥大学《数据科学: 原理与实践》课程,附PPT下载
专知会员服务
49+阅读 · 2021年1月20日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
专知会员服务
159+阅读 · 2020年1月16日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
相关资讯
灾难性遗忘问题新视角:迁移-干扰平衡
CreateAMind
17+阅读 · 2019年7月6日
强化学习三篇论文 避免遗忘等
CreateAMind
19+阅读 · 2019年5月24日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
R工程化—Rest API 之plumber包
R语言中文社区
11+阅读 · 2018年12月25日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员