遍历哈密顿系统的谱理论

项目名称： 遍历哈密顿系统的谱理论

项目编号： No.10901079

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 生物科学

项目作者： 苗栋

作者单位： 南京大学

项目金额： 16万元

中文摘要： 本项目主要研究两个遍历（ergodic）类：具有随机位势的哈密顿系统（random Hamiltonians） 和拟周期薛定谔算子（quasiperiodic Schr?dinger operators）。对于随机哈密顿量，如薛定谔算子,散度型微分算子和Maxwell算子等，通过使用多尺度分析（multiscale analysis）,重整化群（renormalization group）方法和分数矩量分析（fractional moment analysis）研究稠密纯点谱和连续谱的存在性；特征函数的性质；动力局域化。对于具有非线性项的随机薛定谔方程，研究随机位势和非线性项对初始局域态的波包（localized wave packet）长时间演化的影响。对于拟周期薛定谔算子,使用KAM方法和Kotani理论等，研究纯点谱的存在性及相应的特征函数的性质。

中文关键词： 遍历哈密顿系统；Anderson 模型；Anderson 局域化；谱；特征值统计分布

英文摘要：

英文关键词： ergodic Hamiltonians；Anderson model；Anderson localization；spectrum；eigenvalue statistics