亚椭圆算子的泛函不等式和热核分析

项目名称： 亚椭圆算子的泛函不等式和热核分析

项目编号： No.11126345

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 无线电电子学、电信技术

项目作者： 钱斌

作者单位： 常熟理工学院

项目金额： 3万元

中文摘要： 此项目研究的主要内容包括：1.研究三个布朗运动及其相应的Levy面积过程所引导的马氏过程（其无穷小生成元是亚椭圆算子）的转移概率（即热核）的精确上下界估计和梯度估计；2.研究在此模型上Bakry-Emery热核不等式是否成立；3.在此基础上我们还将研究n个布朗运动及其相应的Levy面积过程引导的马氏过程和各向异性的高维Heisenberg群上的相应问题.在椭圆算子情形，B-E热核不等式刻画了热核的重要性质且与Ricci曲率下有界是等价的。在亚椭圆算子情形，即使在最简单的情形-Heisenberg群上的次Laplace算子，Ricci曲率不可能下有界。尽管如此，李洪全教授首次给出了Heisenberg群上B-E热核不等式成立且得到热核精确上下界估计，D.Bakry等给出了简单证明和常数估计。但在其他亚椭圆算子情形，如三个布朗运动模型是否有类似的B-E不等式和热核估计均是开问题。

中文关键词： 热核分析；梯度估计；泛函不等式；Bakry-Emery曲率；亚椭圆算子

英文摘要：

英文关键词： Heat kernel analysis；Gradient estimates；Functional inequalities；Bakry-Emery curvature；Hypoelliptic operators