链KP型方程族的若干研究

项目名称： 链KP型方程族的若干研究

项目编号： No.11301483

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 赵松林

作者单位： 浙江工业大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目主要研究链KP型方程族的构造及其精确求解和可积特征。(1)利用广义Cauchy矩阵方法构造链KP型方程族，包括离散KP方程族、链势KP方程族、链势mKP方程族、链Schwarzian KP方程族和KP型的NQC方程族。对于这类高维离散可积方程族，我们拟采用双线性方法、Cauchy矩阵方法、广义Cauchy矩阵方法和Darboux变换等方法构造其多种形式的精确解，并分析解的动力学特征。(2)构造链KP型方程族的对称和守恒律。本项目考虑的问题具有深刻的物理背景，研究成果将在一定程度上丰富离散可积系统的相关理论。

中文关键词： 离散可积系统；精确解；动力学分析；；

英文摘要： In this program, we investigate the construction of the lattice KP-type hierarchy, as well as the corresponding exact solutions and integrablity. (1) Generalized Cauchy matrix approach will be used to construct lattice KP-type hierarchy, including discrete KP hierarchy, lattice potential KP hierarchy, lattice potential mKP hierarchy, lattice Schwarzian KP hierarchy and KP-type NQC hierarchy. For these discrete integrable hierarchies in multidimension, bilinear method, Cauchy matrix approach, generalized Cauchy matrix approach and Darboux transform will be adopted to seek their several kinds of exact solutions. Meanwhile, dynamical properties for these solutions will also be discussed. (2) Symmetries and conservation laws to the lattice KP-type hierarchy will be constructed. There are strong physical backgrounds for the problems in this program. The fruitful results will develop some corresponding theories in discrete integrable systems.

英文关键词： Discrete integrable system；exact solutions；dynamical analysis；；