解决非线性逆问题的新型深度神经网络，30页ppt，University of Helsinki

我们考虑了一种用于求解非线性逆问题的新型深度神经网络。特别地，我们考虑一个波动方程的反问题，在这个方程中，人们想要从边界测量中确定一个未知的波速。特别地，我们考虑的模型中，波的传播是由线性声波方程在一个区间。所研究的神经网络的一个新特性是数据本身在网络中形成层次。这对应的事实是，逆问题的数据是一个线性算子，它将边界源映射到从未知介质反射回来的波的边界值。虽然波动方程的建模是线性的，但求方程系数的逆问题是非线性的。利用经典的逆问题理论，设计了一个神经网络结构来求解求未知波速的逆问题。这使得严格分析神经网络的特性成为可能。

对于逆问题，主要的理论问题涉及逆问题的唯一性、范围特征、稳定性和正则化策略。我们将讨论当一个解算法从训练数据中推广时的问题，也就是说，当用有限数量的样本训练的解算法可以用训练数据中不包含的新输入来解决问题时。这可以看作是一个经典的逆问题的一个新的问题，它的动机来自于机器学习。

研究结果是与Christopher A. Wong和Maarten de Hoop合作完成的。