非自治无穷维动力系统指数吸引子的研究

项目名称： 非自治无穷维动力系统指数吸引子的研究

项目编号： No.11126306

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 严兴杰

作者单位： 中国矿业大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 本项目主要以非线性泛函分析与偏微分方程的理论为基础，研究耗散非自治无穷维动力系统解的长时间行为。众所周知，研究耗散非自治无穷维动力系统的一个热点问题：证明带有临界时滞项、临界非线性项波方程指数吸引子的存在性、稳定性、正则性及维数估计。此类方程有三种情形:(a)内部带有临界非线性项(b)内部带有临界时滞项、临界非线性项(c)内部带有临界非线性项，边界条件带有临界时滞项(局部或者全局)。前两种情形已基本得到解决，但是第三种情形未见有结果，主要困难是边界条件的临界时滞项不能直接控制方程的能量耗散，其特点与前两种情形截然不同，需结合偏微分方程的理论提出新的处理方法，建立关于指数吸引子存在的新结果，从而提出估计指数吸引子维数的新办法。之后考虑指数吸引子的正则性。这些研究将进一步改进和完善耗散非自治无穷维动力系统的基本理论，并且为某些实际问题的解决提供新的思路、方法和重要的理论依据。

中文关键词： 指数吸引子；临界指数；超临界指数；波方程；

英文摘要：

英文关键词： Exponential attractor；critical exponent；Super critical exponent；Wave equation；